Après deux années en lettres supérieures, hypokhâgne et khâgne, Claire Lambert préfère l'ouverture à un monde moins conventionnel : celui de la création artistique. Une initiation aux beaux-arts à l'EAB à Beauvais, une pratique de la danse contemporaine, une expérience en tant que projectionniste au Kino, cinéma d'art et essai de l'université de Lille, la conforte dans cette voie.

Sensible aux musiques actuelles, Claire Lambert s'engage dans l'organisation de festivals comme la Route du Rock (Saint Malo), Esperanzah et le Dour Festival (Belgique) avant de rejoindre le service des relations presses aux Francofolies à La Rochelle en 2003 puis le service communication de la Fête de la musique à Bruxelles en 2004.

En 2005, chargée de projets art et culture au sein du réseau Canopé, Réseau de création et d'accompagnement pédagogiques à Poitiers, Claire Lambert coordonne les ressources en ligne et la mise en place de mallettes pédagogiques autour des arts du cirque et de la BD, crée un partenariat avec le Frac (Fonds régional d'art contemporain) Poitou-Charentes et propose une exposition autour de la question de la représentation du corps.

Claire Lambert crée en 2006 le collectif artistique pluridisciplinaire antistatique ( Montréal, Bruxelles, Paris et Barcelone) et développe durant trois ans un cycle de recherches et de découvertes des pays qui bordent la mer baltique. De cette démarche aboutissent l'organisation de trois expositions en France et à l'étranger et la publication du livre Baltic (édition Nuit Myrtide).

Titulaire d'un master 2 développement culturel de la ville à La Rochelle, Claire Lambert est recrutée en 2006 par la communauté d'agglomération Pau Pyrénées pour contribuer au projet de réhabilitation des anciens abattoirs en espace culturel dédié à la création et à la diffusion. En 2014, le Bel Ordinaire est inauguré. Dans cet espace d'art contemporain, elle s'occupe plus particulièrement des questions liées à la communication et à la médiation avant de recentrer ses missions autour de l'action culturelle.

En relation avec le jeune public depuis 2005, Claire Lambert s’intéresse à la réception des œuvres par les enfants. De 2014 à 2017, elle développe en tant que commissaire un programme d'expositions abordant les thèmes de l'utopie, de l'architecture, du mouvement et de la distraction, avec l'envie de faire découvrir dès le plus jeune âge les richesses de la création contemporaine.

Son goût pour la transmission, le partage des connaissances ainsi que ses expériences acquises pendant plus de treize ans au sein de structures culturelles, associations et collectivités territoriales permettent aujourd'hui à Claire Lambert de proposer des interventions combinant enseignements théoriques, rencontres professionnelles et cas pratiques. Spécialisée dans les questions liées à la médiation culturelle, l'art contemporain et le jeune public, elle est chargée de cours en médiation culturelle et muséologie à l'université de Pau et des Pays de l'Adour depuis 2016 et intervient pour l'université de Bordeaux sur les questions de politique culturelle.

Son intérêt pour la culture lusophone conjugué à celui des questions liées à l'habitat l'amène à explorer le Brésil (Rio, Brasilia, São Paulo, Salvador) et le Portugal (Lisbonne et Porto) afin de construire des visites du pays appréhendé sous l'angle architectural.

En 2019, elle rejoint l'équipe du capc - musée d'art contemporain à Bordeaux comme intervenante pour proposer avec le collectif maracuja des ateliers d'arts plastiques à destination des enfants et des adultes le mercredi après-midi.